Složena kamata i pravilo 72: najmoćnija matematika koju vas niko nije naučio u školi

Postoji citat koji kruži internetom i pripisuje se Albertu Ajnštajnu: da je složena kamata osmo svetsko čudo. Nema nikakvog dokaza da je Ajnštajn to ikada rekao. Ali sama ideja zaslužuje pažnju, jer opisuje jednu od najvažnijih stvari u ličnim finansijama, koju većina ljudi razume tek kada je kasno da je iskoristi.

Kamata na kamatu

Prosta kamata se računa samo na početni iznos. Ako uložite 1.000 evra uz 7 odsto godišnje, svake godine dobijate 70 evra, i posle deset godina imate 1.700 evra. Složena kamata se računa na sve što ste do tada skupili, uključujući prethodnu kamatu. Prve godine dobijate 70 evra, druge 74,90, treće 80,14 i tako dalje. Posle deset godina imate oko 1.967 evra, a posle četrdeset gotovo 15.000.

Razlika na početku izgleda zanemarljivo. Upravo zato je ljudi potcenjuju. Rast je spor dok se ne nakupi osnova, a onda ubrzava. U primeru sa grafikona, poslednjih deset godina doda više novca nego prvih trideset zajedno.

Pravilo 72

Postoji jednostavan trik da procenite koliko brzo se novac udvostručuje: podelite broj 72 sa godišnjom stopom u procentima. Pri 6 odsto, novac se udvostruči za otprilike 12 godina. Pri 9 odsto, za 8 godina. Pri 3 odsto, za 24 godine. Pravilo nije potpuno tačno, ali je za stope između 4 i 12 odsto dovoljno precizno za odluke u glavi, i zato ga finansijski stručnjaci koriste vekovima. Pominje ga već italijanski matematičar Luka Pačoli u knjizi iz 1494. godine.

Isto pravilo radi i za inflaciju. Ako cene rastu 6 odsto godišnje, za dvanaest godina novac kupuje upola manje.

Ista matematika radi i protiv vas

Složena kamata nema stranu. Kada štedite i ulažete, ona radi za vas. Kada dugujete, radi za banku. Dug na kreditnoj kartici ili dozvoljenom minusu sa visokom kamatom raste po istoj krivi kao i investicija, samo u pogrešnom smeru. Ako plaćate samo minimalnu ratu, veliki deo novca odlazi na kamatu, a glavnica se jedva pomera.

Zato je u ličnim finansijama često najbolja „investicija” vraćanje skupog duga. Svaki dinar vraćen na dug sa kamatom od 20 odsto donosi sigurnih 20 odsto, što nijedna mirna investicija ne može da obeća.

Vreme je važnije od iznosa

Najvažnija promenljiva u formuli nije stopa, niti iznos, već vreme. Osoba koja od 25. godine ulaže malo, pa prestane, često završi sa više od osobe koja počne da ulaže više tek u 35. godini. Razlog je to što prvi ulozi imaju više godina da se umnožavaju. Zato je savet „počnite rano, makar sa malim iznosom” matematički tačan, a ne samo moralna pouka.

Šta da uradite

• Prvo vratite skupe dugove. Kartice i minus sa visokom kamatom pre bilo kakvog ulaganja.
• Počnite sa malim, ali redovnim iznosom. Automatski nalog za štednju ili ulaganje odmah posle plate radi bolje od dobre namere.
• Reinvestirajte prinos. Ako podignete kamatu, prekidate efekat.
• Pazite na troškove. Provizija od 2 odsto godišnje deluje malo, ali se i ona složeno sabira i može da pojede veliki deo prinosa tokom decenija.
• Računajte realno. Prinos treba posmatrati posle inflacije i poreza. Ne postoji sigurna investicija sa visokim prinosom; ko to obećava, verovatno prodaje rizik.

Ovaj tekst ne predstavlja investicioni savet. Pre ulaganja proverite proizvod, troškove i rizike, i po potrebi se posavetujte sa licenciranim savetnikom.

Ideja koju vredi poneti

Bogatstvo se retko pravi jednim velikim potezom. Mnogo češće nastaje iz malih, dosadnih odluka koje se ponavljaju dovoljno dugo. Složena kamata nagrađuje strpljenje, a kažnjava odlaganje. Najbolji trenutak za početak bio je pre deset godina. Drugi najbolji je danas.